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谁的数更小

谁的数更小

avatarAllentro
发布于 2007-5-8 12:1:25
国王给甲乙二囚犯每人一个不同的正整数(假定这两个数都小于或等于四十八),并将二人分别关在两个牢房里,不能交谈。让他们两想想谁的数更小。每过一小时派人来问他们一次,看看他们有没有想出来。如果有人想出来了,两个人都立即释放。如果答错了,或者是一天以后还没有想出来,则两人都要被砍头。我们的问题是请你说明,如果这两个囚犯足够聪明的话,在只知道自己的数而事前事中又没有任何交谈的情况下,仍然可以在一天内想出谁的数更小。
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avatardantesay
发布于 2009-8-24 16:42:53
24小时内回答出1~48内随机两数大小关系
囚犯采取的方式:
按小时划分1~48的数对1,(2,3),。。。,(46,47),48。设i=1,。。。,23,则数对可写成(2i,2i+1)
设自己的数字是X
若X=1,马上回答自己是数字小的那方,否则回答不知道
若X>1,
(1)X=2i,则第i小时后,回答自己是数字小的那方,否则回答不知道
(2)X=2i+1,则第i小时后,若另一方回答不知道,回答自己是数字小的那方,否则回答不知道

虽说两人不能交谈,但是“对方回答知不知道”应该能知道,否则应该是无解。

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