蒙特门难题
蒙特门难题
本月的智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档档名为成交的节目。 在其中的一个游戏中，蒙特向竞猜者展示了三扇门。有一扇门之后是一辆小轿车。 另两扇门之后是空房间。 蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。
游戏分为三步：
您选择一扇门。
蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。 （他从未打开那扇后面藏有汽车的。）
然后您可以选择是仍然选择在步骤 1 中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。
假定您选择了 A 门。然后蒙特打开了另两扇门中的一扇，假定为 B 门。现在您可以选择改选 C 门或者仍然坚持最初的选择，即 A 门。如果没有改变选择，那么可能会猜对，也可能会猜错。另一方面，如果您改选 C 门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？
游戏分为三步：
您选择一扇门。
蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。 （他从未打开那扇后面藏有汽车的。）
然后您可以选择是仍然选择在步骤 1 中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。
假定您选择了 A 门。然后蒙特打开了另两扇门中的一扇，假定为 B 门。现在您可以选择改选 C 门或者仍然坚持最初的选择，即 A 门。如果没有改变选择，那么可能会猜对，也可能会猜错。另一方面，如果您改选 C 门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？
问题补充
2007-5-8 20:44:23
不要急着下结论，请认真想一想哦...
回答列表
答案：①有车 空 空 ②空 有车 空
A B C A B C
我 主持人可选BC 我 主持人选C
③空 空 有车
A B C
我 主持人选B
可以看出当我选Ａ后：坚持的话有１/3的几率猜中，但是我换选择的话，就有2/3的几率猜中
A B C A B C
我 主持人可选BC 我 主持人选C
③空 空 有车
A B C
我 主持人选B
可以看出当我选Ａ后：坚持的话有１/3的几率猜中，但是我换选择的话，就有2/3的几率猜中
用t表示你选对了，f表示你选空了，z表示主持人选空。
求在不换的情况下 P(t|z)的值，
p(t|z)= p(tz)/p(z) = p(t)*p(z|t)/p(z) = 1/3 * 1 / p(z) = 1/3p(z)
如果主持人知道哪个是空的，那么p(z)=1，因此p(t|z)=1/3，该换；
如果主持人不知道哪个是空的，那么 p(z)=2/3，因此p(t|z)=1/2，换不换无所谓。
求在不换的情况下 P(t|z)的值，
p(t|z)= p(tz)/p(z) = p(t)*p(z|t)/p(z) = 1/3 * 1 / p(z) = 1/3p(z)
如果主持人知道哪个是空的，那么p(z)=1，因此p(t|z)=1/3，该换；
如果主持人不知道哪个是空的，那么 p(z)=2/3，因此p(t|z)=1/2，换不换无所谓。
我想如果有两扇门要让主持人 打开 那么他一定会选近的 如果你选中间的 门 如果在左边会先开左边的门（空的） 如果左边的门有车他会去远一点的 右边 这样至少概率能高一点 当然这只是一种比较不完备的思考
改变最初的选择。因为最初的选择是3选1，有33％的机会选择正确。
不管选哪扇门，选择以后还有一扇门后面是空的，所以主持人肯定可以打开另一扇空门。
当主持人打开另一个空门以后，实际上排除了一个错误选项，剩下两个门后面有一个有车。这时再选择两扇门中的一个，是50％的几率命中。所以，应该改变最初的选择。
不管选哪扇门，选择以后还有一扇门后面是空的，所以主持人肯定可以打开另一扇空门。
当主持人打开另一个空门以后，实际上排除了一个错误选项，剩下两个门后面有一个有车。这时再选择两扇门中的一个，是50％的几率命中。所以，应该改变最初的选择。
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