飞出森林

oldj
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  有一片神秘的森林,在里面任何人也无法辨识方向。它存在于一个神奇的空间,这个空间是精确的欧几里得空间。它只有一条直线的边界,即,森林拓展为一个半平面。一个受过严格训练的探险者(寇仲),他对行进方向的控制能力达到了完美的程度。寇仲打算区森林中寻找传说的上古时代埋藏在森林的众神宝典。一天,他从森林的边界,提升真气至极限,以6400公里/小时的极限速度,垂直飞行进入森林1000公里,然后调转行进方向90度继续行进,这时他的路线是严格与森林的边界平行的。非常幸运的,他终于看到了传说的遗迹,正当他欣喜若狂的揭开被诅咒了的封印,地动山摇,只觉得好像整个空间都似裂开,他头晕眩,终于昏死过去....不知过了久,寇仲悠悠醒转,可是,非常不幸的,他完全迷失了方向!空间仍在裂变之中,地域之火正慢慢燃烧,他知道,如果不能在1小内飞出森林,这里就是他的葬身之地!.........现在请问,
1)是否存在一个飞行策略,使他一定能够活着飞出森林?
2)更难点的题,能否证明你找到的这个策略是最佳的?

标签: 数学

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bird_cai
1
如果它有指南针的话
^_^
dantesay
2
想到个方法,不保证100%成功,应该不是最佳的。
首先,向某个方向飞行1000公里,然后绕出发点作半径为1000公里的圆周运动,最糟糕的情况下(沿内侧大圆周方向绕行),需要飞行约2PI*1000+1000=7280公里才能发现边界。
要使飞行时间小于1小时,总距离不超过6400公里。去掉最初1000公里,只要绕行圆周长度小于5400公里即可,这种概率为5400/(2PI*1000)=86%,即失败的可能为14%,又因绕行方向随机,失败率下降为7%。

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