必有两人在晚会中的朋友数相同
求证：任何一个晚会（Ｐａｔｒｙ）中，必有两人在晚会中的朋友数相同。
朋友必是相互的。Ａ是Ｂ的朋友，Ｂ必是Ａ的朋友。另外，晚会至少两人以上。
朋友必是相互的。Ａ是Ｂ的朋友，Ｂ必是Ａ的朋友。另外，晚会至少两人以上。
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设晚会有N个人，假设结论成立（即没有两人朋友数相同）
若要任意两个人的朋友数不相同，每个人的朋友数只可能是
0，1，2，3，4，5，…… N-2，N-1 （共N个）
但这样的话，对有N-1个朋友的那个人，他就与每一个人都是朋友（不能是自己的朋友），
因此就不存在有0个朋友的人。
与假设相矛盾，假设不成立。
因此，必有两人在晚会中的朋友数相同。
若要任意两个人的朋友数不相同，每个人的朋友数只可能是
0，1，2，3，4，5，…… N-2，N-1 （共N个）
但这样的话，对有N-1个朋友的那个人，他就与每一个人都是朋友（不能是自己的朋友），
因此就不存在有0个朋友的人。
与假设相矛盾，假设不成立。
因此，必有两人在晚会中的朋友数相同。
