A,B,C每个人的概率是多少？ A,B,C每个人的概率是多少？
Ａ，Ｂ，Ｃ三人进行决斗 .Ａ的射击命中率是三分之一 .也就是说如果他努力的话，他平均每三枪可以击中一次 .Ｂ的射击命中率是二分之一 .Ｃ的射击命中率是一（也就是百分之百） .由于Ａ的命中率最低，为公平起见，他们让Ａ先射，然后是Ｂ（如果他还活着的话 ） ，然后是Ｃ（如果他还活着的话） .再然后是Ａ，Ｂ，Ｃ，如此循环下去，直到只有一人活着 .每次射击时只能开一枪，但可以选择朝哪里开 .我们的问题是：如果ＡＢＣ三人都按照最佳选择行事，也就是说尽可能的提高自己地存活率，谁活下来的可能性最大？准确一点，每个人活下来的概率是多少？
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在每个人都做最有利於自己生存的选择前提下，各人的生存概率（Ｐ）如下：（关键是Ａ第一轮要选择放空枪）
Ａ： Ｐ＝５／１２
Ｂ： Ｐ＝３／１２
Ｃ： Ｐ＝４／１２
具体分析： 在三人都尚在时，
１） ＡＢ如选择互射，则无异於找死。
２） Ｃ当然射Ｂ，（其命中率１／２，大於Ａ的１／３，不可养虎为患）。
３） Ｂ当然射Ｃ，（投降则必死，不如一搏）。
所以，Ｂ，Ｃ选择互射是显然的，在分析Ａ的选择只前，先推导当只有ＡＢ互射时，各自的生存概率：
如由Ａ先射，则Ｐ（Ａ１）＝１／２，Ｐ（Ｂ２）＝１／２；
如由Ｂ先射，则Ｐ（Ａ２）＝１／４；Ｐ（Ｂ１）＝３／４；
推导：
Ｉ） 如Ａ先射，他有１／３的机会射中Ｂ，另外还有２／３ × １／２ ＝ １／３的机会（即Ａ没射中Ｂ，Ｂ也没马上射中Ａ）互射可能继续下去，故Ａ总的生存概率是：
Ｐ（Ａ１）
＝１／３＋１／３×（１／３＋１／３×。。。）
＝１／３×（１＋１／３＋（１／３）＾２＋。。。）
＝１／３×（１／（１－１／３）
＝１／２
ＩＩ） 如Ｂ先，则有１／２的可能因Ｂ射不中Ａ而回到Ｉ）的情况，故
Ｐ（Ａ２）＝１／２×Ｐ（Ａ１）＝１／４
ＩＩＩ） 同上可得 Ｐ（Ｂ１）＝３／４；Ｐ（Ｂ２）＝１／２。
ＩＶ） 也可根据两人中必活一人（即两人的生存概率之和为１）得出Ｐ（Ｂ１），Ｐ（Ｂ２）。
现在回头说Ａ的选择：
Ａ射死谁对他都不利，不如放空枪。我们先来看Ａ第一轮放空枪的情况。Ａ如放空枪，据上Ｂ射Ｃ，１／２的命中率，不中则被Ｃ反手一枪打死。如活的是Ｃ，则Ａ有１／３的概率将其干掉；如活的是Ｂ，则是上面Ｉ）的情况。故选择放空枪时，Ａ的生存概率是
Ｐ（Ａ）＝１／２×１／３＋１／２×Ｐ（Ａ１）
＝１／６＋１／４＝５／１２；
为保险起见，我们来看一看Ａ选择第一轮射Ｃ的情况（前面已经说明Ａ不能射Ｂ）。Ａ如射Ｃ，则有１／３的可能因成功地射死而使自己陷於ＩＩ）的情况，射不中时等於不射：
Ｐ'＝１／３×Ｐ（Ａ２）＋２／３×Ｐ（Ａ）
＝１／１２＋１０／３６＝１３／３６
５／１２＞１３／３６，第一轮放空枪存活率大。所以，Ａ第一轮应该选择"坐山观虎斗"！
现在再来说Ｂ，倒霉的Ｂ即使干掉Ｃ，还是要与Ａ互射，且是Ａ先，Ｉ）的情况，故：
Ｐ（Ｂ）＝１／２×Ｐ（Ｂ２）＝１／４
最後说Ｃ，若Ｂ，Ａ都不能一次将其射中，他就活定了，故
Ｐ（Ｂ）＝（１－１／２）×（１－１／３）
＝１／３
＝１／３
总结：
１）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＝１，合最终剩一人的题意。
２）霸权主义未必行得通；学艺不精不如无为。
以前给别人出这个题目时，有人说Ａ第一轮放空枪是属于歪曲题义。但如果我们仔细读原题，原题并没有说Ａ每轮非射不可。唯一的要求是ＡＢＣ三人都按使自己存活率最大的方案行事。如果不射能提高存活率，当然是不射的好。Ａ第一轮射与不射的区别，上面的答案分析得很清楚，我们就不多讲了。我也来学雪焰总结一下：
１）美苏中三国军事力量，中国最弱，中国当然不用开第一枪。打了谁对中国都没有好处，不如坐山观虎斗。
２）中间人士走到哪里都不划算。本事好不到拿大的水平，又坏不到使人同情而给予照顾的地步，只好受气。
Ａ： Ｐ＝５／１２
Ｂ： Ｐ＝３／１２
Ｃ： Ｐ＝４／１２
具体分析： 在三人都尚在时，
１） ＡＢ如选择互射，则无异於找死。
２） Ｃ当然射Ｂ，（其命中率１／２，大於Ａ的１／３，不可养虎为患）。
３） Ｂ当然射Ｃ，（投降则必死，不如一搏）。
所以，Ｂ，Ｃ选择互射是显然的，在分析Ａ的选择只前，先推导当只有ＡＢ互射时，各自的生存概率：
如由Ａ先射，则Ｐ（Ａ１）＝１／２，Ｐ（Ｂ２）＝１／２；
如由Ｂ先射，则Ｐ（Ａ２）＝１／４；Ｐ（Ｂ１）＝３／４；
推导：
Ｉ） 如Ａ先射，他有１／３的机会射中Ｂ，另外还有２／３ × １／２ ＝ １／３的机会（即Ａ没射中Ｂ，Ｂ也没马上射中Ａ）互射可能继续下去，故Ａ总的生存概率是：
Ｐ（Ａ１）
＝１／３＋１／３×（１／３＋１／３×。。。）
＝１／３×（１＋１／３＋（１／３）＾２＋。。。）
＝１／３×（１／（１－１／３）
＝１／２
ＩＩ） 如Ｂ先，则有１／２的可能因Ｂ射不中Ａ而回到Ｉ）的情况，故
Ｐ（Ａ２）＝１／２×Ｐ（Ａ１）＝１／４
ＩＩＩ） 同上可得 Ｐ（Ｂ１）＝３／４；Ｐ（Ｂ２）＝１／２。
ＩＶ） 也可根据两人中必活一人（即两人的生存概率之和为１）得出Ｐ（Ｂ１），Ｐ（Ｂ２）。
现在回头说Ａ的选择：
Ａ射死谁对他都不利，不如放空枪。我们先来看Ａ第一轮放空枪的情况。Ａ如放空枪，据上Ｂ射Ｃ，１／２的命中率，不中则被Ｃ反手一枪打死。如活的是Ｃ，则Ａ有１／３的概率将其干掉；如活的是Ｂ，则是上面Ｉ）的情况。故选择放空枪时，Ａ的生存概率是
Ｐ（Ａ）＝１／２×１／３＋１／２×Ｐ（Ａ１）
＝１／６＋１／４＝５／１２；
为保险起见，我们来看一看Ａ选择第一轮射Ｃ的情况（前面已经说明Ａ不能射Ｂ）。Ａ如射Ｃ，则有１／３的可能因成功地射死而使自己陷於ＩＩ）的情况，射不中时等於不射：
Ｐ'＝１／３×Ｐ（Ａ２）＋２／３×Ｐ（Ａ）
＝１／１２＋１０／３６＝１３／３６
５／１２＞１３／３６，第一轮放空枪存活率大。所以，Ａ第一轮应该选择"坐山观虎斗"！
现在再来说Ｂ，倒霉的Ｂ即使干掉Ｃ，还是要与Ａ互射，且是Ａ先，Ｉ）的情况，故：
Ｐ（Ｂ）＝１／２×Ｐ（Ｂ２）＝１／４
最後说Ｃ，若Ｂ，Ａ都不能一次将其射中，他就活定了，故
Ｐ（Ｂ）＝（１－１／２）×（１－１／３）
＝１／３
＝１／３
总结：
１）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＝１，合最终剩一人的题意。
２）霸权主义未必行得通；学艺不精不如无为。
以前给别人出这个题目时，有人说Ａ第一轮放空枪是属于歪曲题义。但如果我们仔细读原题，原题并没有说Ａ每轮非射不可。唯一的要求是ＡＢＣ三人都按使自己存活率最大的方案行事。如果不射能提高存活率，当然是不射的好。Ａ第一轮射与不射的区别，上面的答案分析得很清楚，我们就不多讲了。我也来学雪焰总结一下：
１）美苏中三国军事力量，中国最弱，中国当然不用开第一枪。打了谁对中国都没有好处，不如坐山观虎斗。
２）中间人士走到哪里都不划算。本事好不到拿大的水平，又坏不到使人同情而给予照顾的地步，只好受气。
厉害!!!
如由Ａ先射，则Ｐ（Ａ１）＝１／２，Ｐ（Ｂ２）＝１／２；
如由Ｂ先射，则Ｐ（Ａ２）＝１／４；Ｐ（Ｂ１）＝３／４；
如，Ｐ（Ａ１）＝１／3 的吗？
为什么要Ｐ（Ａ１）＝１／２？
如由Ｂ先射，则Ｐ（Ａ２）＝１／４；Ｐ（Ｂ１）＝３／４；
如，Ｐ（Ａ１）＝１／3 的吗？
为什么要Ｐ（Ａ１）＝１／２？
A第一轮放空枪是白痴所为。A第一轮应该射C，1/3概率C死。如果C没死，C也不会射A（因为B射中概率比A高，C肯定射B）；所以A可以大胆射C。
A射C后，如果C死，那B肯定射A，A又射B，直到一个死；如果C没死，那B肯定射C（因为B知道，如果C不死，那肯定是自己死）；
B射C后，如果C死，那A射B，然后B射A，直到一个死；如果C没死，那C射B，B必死。接下来A射C，如果C死，OVER，如果C没死，那C射A，A必死，OVER。
至于概率，就很简单了，自己算吧。
A射C后，如果C死，那B肯定射A，A又射B，直到一个死；如果C没死，那B肯定射C（因为B知道，如果C不死，那肯定是自己死）；
B射C后，如果C死，那A射B，然后B射A，直到一个死；如果C没死，那C射B，B必死。接下来A射C，如果C死，OVER，如果C没死，那C射A，A必死，OVER。
至于概率，就很简单了，自己算吧。
