说一个屋里有多个桌子，有多个人？
说一个屋里有多个桌子，有多个人？
如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人
如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人
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最少2519个人
2519个人是怎么算出来的？www.ruian.tv
如果3个人一桌，多2个人。 如果5个人一桌，多4个人。 如果7个人一桌，多6个人。 如果9个人一桌，多8个人。
取5，7，9的最小公倍数在减去1就满足上面的条件为（315N-1）
11的倍数：奇数位之和 与 偶数位之和 的差是11的倍数。
就一个一个比较来吧
取5，7，9的最小公倍数在减去1就满足上面的条件为（315N-1）
11的倍数：奇数位之和 与 偶数位之和 的差是11的倍数。
就一个一个比较来吧
公式，人数x=3465n+2519(n=0,1,2,3...)
公式，人数x=3465n+2519(n=0,1,2,3...)
答案应该是9449
答案应该是44
设总人数为X，则X为11的整数倍；而X+1为3，5，7，9的整数倍，则X+1为5×7×9的整数倍。以上可以表示为：X=11A，X+1=315B（A，B皆为正整数），于是得到关系式：
X=11A=315B-1.....(0)
（得到这个式子不难，但是算到这里的时候就卡住了，无从下手了。我想对于那些学过奥数的人应该很简单吧，只是求满足等式的A，B最小整数解，不过对于我这种数学程度的人来说还真挺难的，接下来的解法都是乱解解出来的）
11（A-28B)=7B-1,令C=A-28B，可得
11C=7B-1......(1)
>>7（B-C)=4C+1,令D=B-C，可得
7D=4C+1.......(2)
>>4(C-D)=3D-1,令E=C-D,可得
4E=3D-1.......(3)
>>3(D-E)=E+1,令D-E=K,可得
3K=E+1........(4)
(4)与（3）联立消去E，再与（2）联立消去D，最后与（1）联立消去C，得到B，K的关系式为：
B=11K-3.....（5）
将（5）代入（0），可得
X=11A=315(11K-3)-1=3465K-946（K=1,2,3...)
可知当K=1时，X值最小为2519
设K=n+1(n=0，1，2，3...），可得X=3465n+2519即为前面几楼的答案。
PS：九年义务教育学的都是基础的数学，像这种题目我记得学生时代是没有接触过的。我不知道是不是还有更简单的解法，不过毕竟自己千辛万苦算出来了，还是蛮高兴的。
后来我将11A=315B-1中的11换成了13，17，19，-1换成N，通过一样的解法得到类似（5）的关系式：B=mK+nN（m=11，13，17，19，对应的n=3，4，-2，-7）
m取值的规律很明显，但n的取值规律未明。
通过几次的求解，我发现了一个规律：以11为例，315除以11得余数7，11除以7得余数4，7除以4得余数3，4除以3得余数1。上面除式的特点是，以第一次的除数11为被除数，余数7为除数，除后得到余数4，再以7为被除数，余数4为除数，除后得余数3，...最后除到余数为1止。（表达可能不是很清楚，不过实际除一除看就一目了然了）
m=11时，可得到除数11，7，4，3（按除式顺序） n=3
m=13时，可得到除数13，3 n=4
m=17时，可得到除数17，9，8 n=-2
m=19时，可得到除数19，11，8，3，2 n=-7
接下来就类似于做公务员考试中的找规律的题目了，很自然的就得到这样的排列：
11，7，4，3； 13，3； 17，9，8； 19，11，8，3，2
3，2，1，1； 4，1； 2，1，1； 7， 4，3，1，1
至此，n的取值规律应该算是找到了。
11，7，4，3； 13，3； 17，9，8； 19，11，8，3，2
3 1； 4 1； 2 1； 7 1
除数的值很容易得到，再按上面的列式可求得n的取值。而且，可以猜想的是当除数为奇数个时，n取负值，为偶数个时，n取正值。
现在返回头看这道题目的时候，式子B=mK+nN中，m=11，N=-1，n按上面的方法可求得为3，则B=11K-3。
第一次这么卖力的码字发帖，不为别的，只为发现的乐趣。请高手勿见笑，呵呵。
X=11A=315B-1.....(0)
（得到这个式子不难，但是算到这里的时候就卡住了，无从下手了。我想对于那些学过奥数的人应该很简单吧，只是求满足等式的A，B最小整数解，不过对于我这种数学程度的人来说还真挺难的，接下来的解法都是乱解解出来的）
11（A-28B)=7B-1,令C=A-28B，可得
11C=7B-1......(1)
>>7（B-C)=4C+1,令D=B-C，可得
7D=4C+1.......(2)
>>4(C-D)=3D-1,令E=C-D,可得
4E=3D-1.......(3)
>>3(D-E)=E+1,令D-E=K,可得
3K=E+1........(4)
(4)与（3）联立消去E，再与（2）联立消去D，最后与（1）联立消去C，得到B，K的关系式为：
B=11K-3.....（5）
将（5）代入（0），可得
X=11A=315(11K-3)-1=3465K-946（K=1,2,3...)
可知当K=1时，X值最小为2519
设K=n+1(n=0，1，2，3...），可得X=3465n+2519即为前面几楼的答案。
PS：九年义务教育学的都是基础的数学，像这种题目我记得学生时代是没有接触过的。我不知道是不是还有更简单的解法，不过毕竟自己千辛万苦算出来了，还是蛮高兴的。
后来我将11A=315B-1中的11换成了13，17，19，-1换成N，通过一样的解法得到类似（5）的关系式：B=mK+nN（m=11，13，17，19，对应的n=3，4，-2，-7）
m取值的规律很明显，但n的取值规律未明。
通过几次的求解，我发现了一个规律：以11为例，315除以11得余数7，11除以7得余数4，7除以4得余数3，4除以3得余数1。上面除式的特点是，以第一次的除数11为被除数，余数7为除数，除后得到余数4，再以7为被除数，余数4为除数，除后得余数3，...最后除到余数为1止。（表达可能不是很清楚，不过实际除一除看就一目了然了）
m=11时，可得到除数11，7，4，3（按除式顺序） n=3
m=13时，可得到除数13，3 n=4
m=17时，可得到除数17，9，8 n=-2
m=19时，可得到除数19，11，8，3，2 n=-7
接下来就类似于做公务员考试中的找规律的题目了，很自然的就得到这样的排列：
11，7，4，3； 13，3； 17，9，8； 19，11，8，3，2
3，2，1，1； 4，1； 2，1，1； 7， 4，3，1，1
至此，n的取值规律应该算是找到了。
11，7，4，3； 13，3； 17，9，8； 19，11，8，3，2
3 1； 4 1； 2 1； 7 1
除数的值很容易得到，再按上面的列式可求得n的取值。而且，可以猜想的是当除数为奇数个时，n取负值，为偶数个时，n取正值。
现在返回头看这道题目的时候，式子B=mK+nN中，m=11，N=-1，n按上面的方法可求得为3，则B=11K-3。
第一次这么卖力的码字发帖，不为别的，只为发现的乐趣。请高手勿见笑，呵呵。
晕了，后面列式我本来是排整齐的的了，发表后就乱了，不过应该还是看得出来的。⊙﹏⊙
没有这样的一个数
44个。
关键问题在7个人一张桌子。已知：一张桌子做多可做11个人，如果7个人一张，实际应空4个位置，题目说多6个人，设6个人-4个位置，得，实际没有坐到位置的应为2个人。
7个人一张桌子的话，应该可以做6桌，多2个人和上面的结果一致。
我是这么想的。
关键问题在7个人一张桌子。已知：一张桌子做多可做11个人，如果7个人一张，实际应空4个位置，题目说多6个人，设6个人-4个位置，得，实际没有坐到位置的应为2个人。
7个人一张桌子的话，应该可以做6桌，多2个人和上面的结果一致。
我是这么想的。
9449，经得起党和人民的验证！
回答8樓的問題：(你說卡住了，無從入手了)
其實，這類數我們稱之為不定方程式。我們由 …(0) 開始吧：
X=11A=315B-1 …………………………………(0)
A=(315B-1)/11=28B+(7B-1)/11…………………………(1)
設 (7B-1)/11=C
則 B=(11C+1)/7=C+(4C+1)/7……………………………(2)
設 (4C+1)/7=D
則 C=(7D-1)/4=D+(3D-1)/4………………………………(3)
設 (3D-1)/4=E
則 D=(4E+1)/3=E+(E+1)/3………………………………(4)
設 (E+1)/3=F
則 E=3F-1…………………………………………………(5)
將之代入 (4) 得 D=3F-1+F=4F-1………………………(6)
將之代入 (3) 得 C=D+E=4F-1+3F-1=7F-2………………(7)
將之代入 (2) 得 B=C+D=7F-2+4F-1=11F-3……………(8)
將之代入 (1) 得 A=28B+C=28(11F-3)+7F-2=315F-86……(9)
最後，將之代入 (0)
得 X=11A=11(315F-86)=3465F-946
F=1,2,3,4,5……等正整數，則X得 2519 , 5984 , 9449 , 12914 ,
16379,………等無限多個答案，只不過以2519為最少。
回答1樓的答案：正確！
回答2樓的問題：請參考上述解答。
回答3樓的答案：如果不是11而是111，豈非要試很久？
回答4樓及5樓的答案：與上述答案一樣，只不過F由1開始！
回答6樓的答案：即上述的第三個答案。
回答7樓的答案：大錯特錯！
回答8樓及9樓的問題：請參考上述解答。
回應10樓的答案：你在說什麼？“沒有”應改為“有無限多”！
回答11樓的答案：大錯特錯！不知所云！
回答12樓的答案：即上述的第三個答案。有這麼個須要嗎？
其實，這類數我們稱之為不定方程式。我們由 …(0) 開始吧：
X=11A=315B-1 …………………………………(0)
A=(315B-1)/11=28B+(7B-1)/11…………………………(1)
設 (7B-1)/11=C
則 B=(11C+1)/7=C+(4C+1)/7……………………………(2)
設 (4C+1)/7=D
則 C=(7D-1)/4=D+(3D-1)/4………………………………(3)
設 (3D-1)/4=E
則 D=(4E+1)/3=E+(E+1)/3………………………………(4)
設 (E+1)/3=F
則 E=3F-1…………………………………………………(5)
將之代入 (4) 得 D=3F-1+F=4F-1………………………(6)
將之代入 (3) 得 C=D+E=4F-1+3F-1=7F-2………………(7)
將之代入 (2) 得 B=C+D=7F-2+4F-1=11F-3……………(8)
將之代入 (1) 得 A=28B+C=28(11F-3)+7F-2=315F-86……(9)
最後，將之代入 (0)
得 X=11A=11(315F-86)=3465F-946
F=1,2,3,4,5……等正整數，則X得 2519 , 5984 , 9449 , 12914 ,
16379,………等無限多個答案，只不過以2519為最少。
回答1樓的答案：正確！
回答2樓的問題：請參考上述解答。
回答3樓的答案：如果不是11而是111，豈非要試很久？
回答4樓及5樓的答案：與上述答案一樣，只不過F由1開始！
回答6樓的答案：即上述的第三個答案。
回答7樓的答案：大錯特錯！
回答8樓及9樓的問題：請參考上述解答。
回應10樓的答案：你在說什麼？“沒有”應改為“有無限多”！
回答11樓的答案：大錯特錯！不知所云！
回答12樓的答案：即上述的第三個答案。有這麼個須要嗎？
