五个囚犯
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 ;
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 ;
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我们首先不去考虑第一个人会拿多少，假定聪明的他拿了a颗豆子。那么这时候轮到第二位拿了，他会拿多少呢？假定第二位拿了b颗豆子好了。现在第三位聪明的囚犯登场了，他首先可以知道前面已经被拿走了a+b颗，那么只要他拿了(a+b)/2颗就一定落在区[a,b]上，最坏的情况就是和a或者b中的一个相等。现在轮到囚犯四登场，如果你是他你会怎么拿，拿前面三位的平均数是否最有希望存活？最后一位肯定也是这样想的，除非豆子不够了。
到目前为止，我们可以得到这样的一个情况。后三位囚犯基本没有选择的余地，只能拿平均值，最后一位更惨，万一豆子不够，必死无疑了。现在可以掌握充分信息的是第一位和第二位。
第一位也一定知道后三位的尴尬境地。但是他不知道第二位的想法。所以对他而言，他可以决定最后一位是否必死，但是不能决定自己的生死。那么假设他还是随便拿了个a吧。第二位充满自信的登场。他知道第一位拿的数目，如果这个数超过了20，比如是21。那么他就活了，因为，只要他拿20个（比第一位少拿一个），那么后面的第三位第四位都会去拿或者20，或者21，而最后一位，因为豆子不够，只能拿十几个。这样最后一位是极小值，第一位比第二位多拿一颗，第二位就活了。
我们得再回过头考虑。第一位难道想不到这一点吗？让第二位获利，对他而言也是使自己失去利益。因此，第一位决不会犯傻去拿20个以上（事实上只要后面的囚犯发现平均数大于20，也采取靠小原则，第一位必死）。第一位拿20可能吗？拿20的话，第二位绝对不敢拿21，只要他拿了21，那么他成了冤大头，（这和第一位拿21，第二位拿20的情况是一样的），第二位会拿19。后面的同志们就郁闷了拿19好呢，还是20好呢？平均数会始终在一个(a,a+1)的区间，每一位既可以选择a，也可以选择a+1。无论选什么都得死啊。但是第一位没有选择，只能拿一个小于20的第二位呢，大概也不敢拿离20太远的。第三位同志，只能拿平均数。第四位也只能拿平均数。第五位还是只能拿平均数。（如果够豆子数的话）他们会去拿其他值吗？从概率的角度上来说，a+b确定，落在区间(a,b)中最保险的选法是平均数。所以，假如囚犯不希望其他人获利的话，只能大家一起死了。
可是如果囚犯知道大家都按照自己获得最大利益的算法必死无疑。是否会改变一下策略呢？第一位应该不会，他要是选择20以上，自己死定了。所以第一位可以确定他选择一个<=20的数目。第二位呢？第二位如果选择了离第一位距离较远的数（且小于第一位），他会想第三位会怎么办。我想第三位还是会取平均数的，只要第二位有侥幸心理，第三位拿平均数必然得救，第四位以下雷同。于是第二位也没得选择，只好等待后面的犯错误。第三位的情况也好不了多少，以下第四位第五位也没有选择，还是平均数最保险。所以，无论怎么拿都会在一个(a,a+1)的区间。最终结果，还是大家一起死。
到目前为止，我们可以得到这样的一个情况。后三位囚犯基本没有选择的余地，只能拿平均值，最后一位更惨，万一豆子不够，必死无疑了。现在可以掌握充分信息的是第一位和第二位。
第一位也一定知道后三位的尴尬境地。但是他不知道第二位的想法。所以对他而言，他可以决定最后一位是否必死，但是不能决定自己的生死。那么假设他还是随便拿了个a吧。第二位充满自信的登场。他知道第一位拿的数目，如果这个数超过了20，比如是21。那么他就活了，因为，只要他拿20个（比第一位少拿一个），那么后面的第三位第四位都会去拿或者20，或者21，而最后一位，因为豆子不够，只能拿十几个。这样最后一位是极小值，第一位比第二位多拿一颗，第二位就活了。
我们得再回过头考虑。第一位难道想不到这一点吗？让第二位获利，对他而言也是使自己失去利益。因此，第一位决不会犯傻去拿20个以上（事实上只要后面的囚犯发现平均数大于20，也采取靠小原则，第一位必死）。第一位拿20可能吗？拿20的话，第二位绝对不敢拿21，只要他拿了21，那么他成了冤大头，（这和第一位拿21，第二位拿20的情况是一样的），第二位会拿19。后面的同志们就郁闷了拿19好呢，还是20好呢？平均数会始终在一个(a,a+1)的区间，每一位既可以选择a，也可以选择a+1。无论选什么都得死啊。但是第一位没有选择，只能拿一个小于20的第二位呢，大概也不敢拿离20太远的。第三位同志，只能拿平均数。第四位也只能拿平均数。第五位还是只能拿平均数。（如果够豆子数的话）他们会去拿其他值吗？从概率的角度上来说，a+b确定，落在区间(a,b)中最保险的选法是平均数。所以，假如囚犯不希望其他人获利的话，只能大家一起死了。
可是如果囚犯知道大家都按照自己获得最大利益的算法必死无疑。是否会改变一下策略呢？第一位应该不会，他要是选择20以上，自己死定了。所以第一位可以确定他选择一个<=20的数目。第二位呢？第二位如果选择了离第一位距离较远的数（且小于第一位），他会想第三位会怎么办。我想第三位还是会取平均数的，只要第二位有侥幸心理，第三位拿平均数必然得救，第四位以下雷同。于是第二位也没得选择，只好等待后面的犯错误。第三位的情况也好不了多少，以下第四位第五位也没有选择，还是平均数最保险。所以，无论怎么拿都会在一个(a,a+1)的区间。最终结果，还是大家一起死。
强,我小学数学不好,这么久也算不到
牛鼻的解答！佩服！！！！！
因为，1号无论是不愿最多还是不愿最少，2号都可以比他最少的数目多，或比他最多的数目少；且因为大家都很聪明，不会想同归于尽，如此便有以下情况：
1、1号囚犯摸出1个显然是找死，不可能。
2、1号囚犯摸出2个；2号囚犯就摸出3个；3号囚犯发现少了5个，且断定1号囚犯不可能摸出1个，前2个囚犯肯定是1号2个，2号3个，于是摸出4个；4号囚犯发现少了9个，亦能断定前3个囚犯摸出的数目，于是摸出5个；5号囚犯也心知肚明，可是无奈只能摸出1个或6个（含6个，下同）以上——1号和5号死。随后亦然：
3、1号囚犯摸出3个；2号囚犯摸出4个（若摸出2个，同上一情况，自己找死，所以不可能，下同）；3号囚犯摸出5个；4号囚犯摸出6个；5号囚犯只能摸出2个以下或7个以上——1号和5号死。
4、1号囚犯摸出4个；2号囚犯摸出5个；3号囚犯摸出6个；4号囚犯摸出7个；5号囚犯只能摸出3个以下或8个以上——1号和5号死。
……
18、1号囚犯摸出18个；2号囚犯摸出19个；3号囚犯摸出20个；4号囚犯摸出21个；5号囚犯摸出17个以下或22个以上——1号和5号死。
19、1号囚犯摸出19个；2号囚犯摸出20个；3号囚犯就算想到1号和2号囚犯数目可能相反，也会摸出21个；4号和5号囚犯无论是否愿意，都只能面对摸出22个以上或摸出18个以下的局面，因为没了——4号和5号死。
20、1号囚犯摸出20个；2号囚犯摸出21个；3号囚犯摸出22个；4号囚犯若摸出23个，5号囚犯只能摸出14个，但4号囚犯也可选择摸出19个，5号囚犯只能摸出18个以下——3号和5号死。
21、1号囚犯摸出21个；2号囚犯肯定摸出20个；3号囚犯就摸出19个；4号和5号囚犯又面对18个和22个——4号和5号死。
由上可见，1号囚犯有主动权，只要选择19个、20个、21个就安全，2号为了自己安全，会积极“配合”他，就算1号囚犯失误“牺牲”，2号囚犯也可无忧，其他的就难保了。所以2号囚犯存活几率最大。
1、1号囚犯摸出1个显然是找死，不可能。
2、1号囚犯摸出2个；2号囚犯就摸出3个；3号囚犯发现少了5个，且断定1号囚犯不可能摸出1个，前2个囚犯肯定是1号2个，2号3个，于是摸出4个；4号囚犯发现少了9个，亦能断定前3个囚犯摸出的数目，于是摸出5个；5号囚犯也心知肚明，可是无奈只能摸出1个或6个（含6个，下同）以上——1号和5号死。随后亦然：
3、1号囚犯摸出3个；2号囚犯摸出4个（若摸出2个，同上一情况，自己找死，所以不可能，下同）；3号囚犯摸出5个；4号囚犯摸出6个；5号囚犯只能摸出2个以下或7个以上——1号和5号死。
4、1号囚犯摸出4个；2号囚犯摸出5个；3号囚犯摸出6个；4号囚犯摸出7个；5号囚犯只能摸出3个以下或8个以上——1号和5号死。
……
18、1号囚犯摸出18个；2号囚犯摸出19个；3号囚犯摸出20个；4号囚犯摸出21个；5号囚犯摸出17个以下或22个以上——1号和5号死。
19、1号囚犯摸出19个；2号囚犯摸出20个；3号囚犯就算想到1号和2号囚犯数目可能相反，也会摸出21个；4号和5号囚犯无论是否愿意，都只能面对摸出22个以上或摸出18个以下的局面，因为没了——4号和5号死。
20、1号囚犯摸出20个；2号囚犯摸出21个；3号囚犯摸出22个；4号囚犯若摸出23个，5号囚犯只能摸出14个，但4号囚犯也可选择摸出19个，5号囚犯只能摸出18个以下——3号和5号死。
21、1号囚犯摸出21个；2号囚犯肯定摸出20个；3号囚犯就摸出19个；4号和5号囚犯又面对18个和22个——4号和5号死。
由上可见，1号囚犯有主动权，只要选择19个、20个、21个就安全，2号为了自己安全，会积极“配合”他，就算1号囚犯失误“牺牲”，2号囚犯也可无忧，其他的就难保了。所以2号囚犯存活几率最大。
不管1号拿多少颗（当然不会是一颗，也不会超过20颗），2号必然拿跟1号一样，或者邻近的颗数，而3号拿的要么跟1号同，要么跟2号同；4号也肯定会拿跟前面其中之一相同的颗数；5号也是，这样所有人都要死。
例如，1号拿19颗，2号要么拿19，要么20；3号也肯定拿19或20，4、5号都是。因为每个人都不想自己拿的比前面已拿的大或小。
例如，1号拿19颗，2号要么拿19，要么20；3号也肯定拿19或20，4、5号都是。因为每个人都不想自己拿的比前面已拿的大或小。
高明
